Hvordan lage en asymptotisk linje i MATLAB

På grafen til en funksjon, er en asymptotisk linje en rett linje som gradvis nærmer seg funksjon, men aldri når det. Finn horisontale asymptoter ved å ta grensen av funksjonen som uavhengig variabel går mot uendelig. Finn den vertikale asymptoten ved å finne røttene i nevneren, hvis det er en. Programmet MATLAB utfører matematiske operasjoner ved hjelp av sine tusenvis av innebygde funksjoner, inkludert grafen plotting. En MATLAB bruker kan bruke programmet til å beregne de horisontale og vertikale asymptoter til en funksjon så plotte dem og fungere sammen på de samme aksene.

Bruksanvisning

1 Definer funksjonen med MATLAB kode som dette:

Syms x
num = 3

x ^ 2 + 6 x 1;
DENOM = x ^ 2 + x - 3;
f = num / DENOM

Den første linjen gjør "x" en variabel. Det andre og tredje linjene definerer telleren og nevneren i funksjon, respektivt. Til slutt, definerer koden funksjonen "f" som kvotienten av teller og nevner.

2 Finne den horisontale asymptoten til "f" ved å ta den grensen for "f" som det nærmer seg uendelig med følgende MATLAB kode:

grense (f, inf)

Dette er hva MATLAB returnerer:

ans = 3

MATLAB beregnet at den horisontale asymptoten til "f" er ligningen "y = 3."

3 Finn de vertikale asymptoter av "f" ved å finne røttene i nevneren med denne MATLAB kode:

røtter = løse (DENOM)

MATLAB utganger på dette:

røtter =
13 ^ (1/2) / 2 - 1/2

13 ^ (1/2) / 2 - 1/2

MATLAB beregnet første roten som halvparten av kvadratroten av 13 minus en halv. Den andre rot, og følgelig den andre vertikale asymptote, er den negative kvadratroten av 13, også minus en halv.

4 Plotte funksjonen "f" i samarbeid med horisontale og vertikale asymptoter med dette MATLAB kode:

ezplot (f)
vent litt
plot ([- 2 pi 2 pi], [3 3], 'g')
plot (dobbel (røtter (1)) [1 1], [-5 10], 'r')
plot (dobbel (røtter (2)) [1 1], [-5 10], 'r')

Den første linjen plotter raskt en graf av funksjonen "f" med noen standardinnstillinger. Linje to fryser handlingen i "f" og dens akser så MATLAB kan plotte flere i samme figur. Den tredje linjen plotter en grønn linje på "y = 3" for å representere den horisontale asymptoten. Endelig linjer fire og fem tomten røde linjer på de to vertikale asymptoter.